Robertas Bunevičius gimė 1958 m. balandžio 29 d. Irkutske (Rusija) politinio kalinio ir tremtinės šeimoje. Būdamas 4 metų su tėvais grįžo į Lietuvą. 1982 m. baigė Kauno medicinos instituto Gydomosios medicinos fakultetą, įgijo psichiatro kvalifikaciją ir pradėjo klinikinį darbą Respublikinėje Švėkšnos psichiatrijos ligoninėje. Nuo 1987 m. įsitraukė į mokslinę veiklą. 1993 m. apgynė mokslų daktaro disertaciją. Dvejus metus stažavosi Šiaurės Karolinos universiteto Čepel Hile (JAV) Medicinos mokyklos psichiatrijos skyriuje. 1999 m. įgijo habilituoto daktaro laipsnį.

LSMU Elgesio medicinos instituto direktorius, vyriausiasis mokslo darbuotojas Robertas Bunevičius nusipelnė Lietuvos ir pasaulio mokslui, tirdamas sergančių psichikos ir somatinėmis ligomis žmonių endokrininių ir psichologinių veiksnių sąveiką. Šia tema per pastarąjį dešimtmetį jis publikavo 49 straipsnius prestižiniuose pasaulio žurnaluose (h-indeksas 14) (tarp jų The New England Journal of Medicine ir Springer leistos monografijos skyrius). Juos apibendrino mokslo darbe „Skydliaukės funkcijos įtaka psichikos sutrikimams“, kuriame numatomos tolesnės šių tyrimų kryptys, apimančios molekulinius endokrininės ir nervų sistemos sąveikos mechanizmus ir jų svarbą pritaikomajai medicinai. Už šį darbą paskirta Lietuvos mokslo akademijos Vlado Lašo (2011) premija. Vadovavo Europos struktūrinių fondų Visuotinės dotacijos priemonės projektui (2012–2015), LMT mokslininkų grupių (2010–2011) ir nacionalinės mokslo programos „Lėtinės neinfekcinės ligos“ mokslinių tyrimų (2012–2013) projektams bei buvo atstovas Lietuvoje Europos Komisijos finansuojamai mokslinei veiklai (7BP PONTE 2010–2013, 7BP BioASQ 2013, CIP Open Science Link 2013). Mokslo darbai apdovanoti tarptautinėmis Europos neuropsichofarmakologijos kolegijos (angl. European College of Neuropsychopharmacology, ECNP, 1995), Pasaulinės biologinės psichiatrijos asociacijos federacijos (angl. World Federation of the Societies of Biological Psychiatry, WFSBP, 1999), Tarptautinės smegenų tyrimo organizacijos (angl.International Brain Research Organization, IBRO, 2004) premijomis, buvo suteiktos senatoriaus J. W. Fulbrighto (JAV, 1997) ir Nacionalinio sveikatos instituto Rut L. Kirschen stipendijos (JAV, 2003).

Daugiau  kaip 15 metų  Robertas Bunevičius aktyviai   dalyvavo pasaulinio lygio psichiatrus ir gretimų sričių specialistus jungiančių organizacijų veikloje, buvo Pasaulinės biologinės psichiatrijos draugijų federacijos viceprezidentas, Tarptautinės neuropsichiatrijos asociacijos vykdomojo komiteto narys, Europos Neuropsichofarmakologijos kolegijos ambasadorius Lietuvai, Tarptautinės psichoneuroendokrinologijos draugijos narys, Amerikos psichosomatikos draugijos narys, žurnalo The World Journal of Biological Psychiatry redaktorius Europai. Robertą Bunevičių skaityti paskaitų ir pranešimų dažnai kviesdavo tarptautinių konferencijų rengėjai įvairiose šalyse. Nuo 1997 m. Robertas Bunevičius, kurio iniciatyva įkurta Lietuvos biologinės psichiatrijos draugija, buvo jos prezidentas, aktyviai dirbo, kad pasauliniai psichiatrijos mokslo laimėjimai būtų įdiegti į Lietuvos sveikatos priežiūros praktiką. Kasmet jo pastangomis buvo organizuojamos didelio Lietuvos psichiatrų dėmesio sulaukusios šalies ir tarptautinės konferencijos, skirtos aktualioms temoms. Jose asmeniniu R. Bunevičiaus kvietimu pranešimus skaitė pasaulinio lygio specialistai. Nuo 1999 m. Robertas Bunevičius buvo lietuvių ir anglų kalbomis leidžiamo žurnalo „Biologinė psichiatrija ir psichofarmakologija“ vyriausiasis redaktorius. R. Bunevičius siekė padaryti žurnalą patrauklų ne tik mokslininkams, bet ir praktikams, rūpinosi naujausių psichiatrinio gydymo gairių vertimu į lietuvių kalbą, gydymo rekomendacijų atnaujinimu, aktyviai skatino į mokslinius tyrimus įsitraukti jaunimą, žurnale skelbti pranešimus apie organizuojamus renginius mokslininkams ir praktikams. Žurnale tęsiama R. Bunevičiaus iniciatyva spausdinti  gydymo rekomendacijas, studentų darbus, informaciją apie planuojamas konferencijas.

Siekdamas, kad Lietuvos psichiatrijos praktiką kuo greičiau pasiektų moksliniais įrodymais grįstos medicinos naujovės, Robertas Bunevičius inicijavo ne tik šiuolaikinių biologinių gydymo būdų taikymą mūsų šalyje, bet ir naujos psichoterapijos krypties, šiuo metu vyraujančios išsivysčiusiose šalyse – kognityvinės ir elgesio terapijos – plėtrą. R. Bunevičius 2006–2014 m. vadovavo Elgesio medicinos institutui, kuriame vykdomi mokslui ir sveikatos apsaugai reikšmingi aukšto lygio biomedicinės srities fundamentalieji, klinikiniai ir taikomieji moksliniai tyrimai bei eksperimentinės plėtros darbai šių pagrindinių krypčių: psichofiziologijos, medicininės ir socialinės reabilitacijos bei profilaktikos, psichikos ir elgesio sutrikimų, informacinių technologijų ir kitų. Jam vadovaujant LSMU Elgesio medicinos institutas pradėjo universitetinius kognityvinės ir elgesio terapijos 3 metų mokymus psichikos sveikatos specialistams, buvo daugelio doktorantų vadovas. R. Bunevičius sukaupė didelę patirtį organizuodamas tarptautines mokslines biologinės psichiatrijos konferencijas ir sveikatos priežiūros specialistų tobulinimo kursus, studijų dalykų programas, psichikos ir elgesio sutrikimų, Elgesio medicinos bei komandinio valdymo tematika.